Question

12．如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半．（结果保留整数或分数，参考数据：$\sqrt{3}$=$\frac{7}{4}$，$\sqrt{6}$=$\frac{5}{2}$）
（1）求左侧抛物线的表达式；
（2）求右侧抛物线的表达式；
（3）求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到M（6，4），设左侧抛物线的表达式为y=a（x-6）²+4，把A（0，1）代入y=a（x-6）²+4即可得到结论；
（2）根据（1）中的结论设右侧抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{12}$（x-h）²+2，把C（13，0）代入y=-$\frac{1}{12}$（x-h）²+2即可得到结论；
（3）求出D（23，0），于是得到结论．

解答 解：（1）∵最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米
∴M（6，4），
设左侧抛物线的表达式为y=a（x-6）²+4，
把A（0，1）代入y=a（x-6）²+4得a=-$\frac{1}{12}$，
∴左侧抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4；
（2）∵抛物线y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4与x轴的交点C（13，0），
∵右侧抛物线与左侧抛物线形状相同，
∴设右侧抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{12}$（x-h）²+2，
把C（13，0）代入y=-$\frac{1}{12}$（x-h）²+2得0=-$\frac{1}{12}$（13-h）²+2，
解得：h=18，h=8（不合题意，舍去），
∴右侧抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{12}$（x-18）²+2；
（3）∵C（13，0），右侧抛物线的对称轴是直线x=18，
∴D（23，0），
∴这个图案在水平方向上的最大跨度是23米．

点评 此题考查二次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，根据图象得出点的坐标是解决问题的关键．