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    四边形ABCD是梯形，AD∥BC，已知AB=5，AD=3，CD=4
    		2
    ，sinB=
    4
    5
    ，则BC=
     
    ．
    分析：根据题意所述画出示意图，先求出AE、BE的长，然后利用勾股定理得出CF的长，进而可求出BC的长度．
    解答：解：
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    ①由题意得：AD=3，AB=5，CD=4
    		2
    ，sinB=
    4
    5
    ，
    ∴BE=ABcosB=5×
    3
    5
    =3，AE=ABsinB=4，
    在RT△DFC中，CF=
    		CD2-DF2
    =
    		CD2-AE2
    =4，
    ∴BC=BE+EF+CF=BE+AD+FC=10．
    ②精英家教网
    BE=ABcosB=5×
    3
    5
    =3，AE=ABsinB=4，CF=
    		CD2-DF2
    =
    		CD2-AE2
    =4，
    ∴BC=BE+AD-FC=2．
    故答案为：10或2．
    点评：本题考查了梯形的知识，难度一般，解答此类题目首先要画出示意图，这样对解题的帮助很大．
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    （1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△COD的面积为S3，△AOD的面积为S4 ，求证：S1S3=S2S4；
    （2）如图2，四边形ABCD是梯形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，△BOC的面积为9，求梯形ABCD的面积．
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    6029
    ．

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    如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=BD，∠BOC=60°．
    （1）移动点A至如图1，四边形ABCD是平行四边形时（3）移动点A至如图2，四边形ABCD是梯形时，且AD∥BC，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，请证明你的结论；
    （4）移动点A至如图3，四边形ABCD中，AD与BC不平行时，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，不必说明理由．
    如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=BD，∠BOC=60°．
    （1）移动点A至如图1，四边形ABCD是平行四边形时，BC=5，试写出AC的长度；
    （2）在（1）的条件下，求证：AC=AD+BC；
    （3）移动点A至如图2，四边形ABCD是梯形时，且AD∥BC，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，请证明你的结论；
    （4）移动点A至如图3，四边形ABCD中，AD与BC不平行时，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，不必说明理由．

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