Question

12．计算
（1）解方程 2（x+2）²=x²-4；
（2）已知x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）将方程两边化简或因式分解后，移项，再因式分解，将等式左边化为两个因式积的形式，求出方程的解．
（2）先根据完全平方公式将多项式进行变形，再代入计算即可．

解答 解：（1）2（x+2）²=x²-4；
2x²+8x+8-x²+4=0，
x²+8x+12=0，
（x+2）（x+6）=0，
x₁=-2，x₂=-6；
（2）x²+xy+y²，
=x²+2xy+y²-xy，
=（x+y）²-xy，
当x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$时，原式=（2-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$）²-（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）=16-1=15．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法、二次根式的化简、完全平方公式，第1题，分解因式是关键，第2问考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．