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15.已知AE∥BD.
(1)若∠A=75°,∠1=55°,求∠EBD的度数.
(2)若∠1=∠2,∠3=∠4,求证:ED∥AC.

分析 (1)根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°,代入求出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠3=∠EBD,根据三角形外角性质和已知求出∠DEB=∠1,根据平行线的判定得出即可.

解答 (1)解:∵AE∥BD,
∴∠A+∠1+∠EBD=180°,
∵∠A=75°,∠1=55°,
∴∠EBD=50°;

(2)证明:∵AE∥BD,
∴∠3=∠EBD,
∵∠1=∠2,∠2=∠EBD+∠BAF,∠3=∠4,
∴∠1=∠DEB,
∴ED∥AC.

点评 本题考查了平行线的性质和判定,三角形外角性质的应用,能正确利用定理进行推理是解此题的关键.

练习册系列答案
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