如图1所示,已知在△ABC和△DEF中, ,.
(1)试说明:△ABC≌△FED的理由;
(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2,若,试求∠DHB的度数;
(3)若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3,此时D、B、F三点在同一条直线上,若DF:FB=3:2,连结EB,已知△ABD的周长是12,且AB-AD=1,你能求出四边形ABED的面积吗?若能,请求出来;若不能,请说明理由。
(1)见解析;(2)113°;(3)16
解析试题分析:(1)由可得BC=ED,再有,,即可证得结论;
(2)根据旋转的性质及三角形的内角和定理即可求得结果;
(3)设AD的长为,AB的长为,则,根据△ABD的周长是12,且AB-AD=1,即可列出方程组解出x、y,再由△ABD≌△FED可得EF的长,最后根据即得结果.
(1)
(2)由题意可得
(3)设AD的长为,AB的长为,则,由题意得
,
即AD=3,AB=4,BD=5
∵△ABD≌△FED,
EF=AB=4
考点:本题考查了全等三角形的判定与性质,平移及旋转的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握平移和旋转的基本性质,准确把握旋转角,在做第三问时要读懂题意,准确把握题中量与量之间的关系,正确列出方程组.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省宁波地区初一第二学期期中考试数学卷(带解析) 题型:解答题
如图1所示,已知在△ABD和△AEC中,,,
【小题1】如图1,试说明:≌;
【小题2】如图1,若,,,
①试求:的度数
②将绕点A逆时针旋转度(),问当为多少度时,直线CE分别与的三边所在的直线垂直?(请直接写出答案)。
【小题3】如图2将绕点A逆时针旋转后得到,并使点D,E,A三点在同一条直线上,若,连接CD,若的面积为6cm2,你能求出四边形ABDC的面积吗?若能,请求出来;若不能,请你说明理由。
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