Question

如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是    ．

Answer 1

【答案】分析：设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，即可求出斜边长．
解答：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍
第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；
第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；
…
第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．
则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）²⁰¹³．
故答案为：（）²⁰¹³．
点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．