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    精英家教网如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
     
    ．
    分析：连接EF．设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，可证△BCE∽△EDF，从而得出
    BE
    EF
    =
    BC
    DE
    =2，∠BEF=90°所以Rt△BEF中，tan∠FBE=
    EF
    BE
    =
    1
    2
    ．
    解答：精英家教网解：连接EF．
    设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，
    ∴
    BC
    DE
    =
    EC
    FD
    =2．
    又∵∠D=∠C=90°，
    ∴△BCE∽△EDF，
    ∴
    BE
    EF
    =
    BC
    DE
    =2，∠CBE=∠DEF．
    ∵∠CBE+∠BEC=90°，
    ∴∠DEF+∠BEC=90°，
    ∴∠BEF=90°．
    在Rt△BEF中，tan∠FBE=
    EF
    BE
    =
    1
    2
    ．
    点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
    （2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
    （3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
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    		2
    2
    ；③BE+EC=EF；④S△AED=
    1
    4
    +
    		2
    8
    ；⑤S△EBF=
    		3
    12
    ．其中正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．

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