Question

如图，设半径为1的半圆⊙O，直径AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点，若AC的度数为96°，BD的度36°，则PC+PD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置．作点D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=CE．
根据作法知弧CE的度数是120°，即∠COE=120°，作OF⊥CE于F；
在Rt△OCF中，∠OCF=30°，OC=1，即可求出CF和CE的长，也就求出了PC+PD的最小值．

解答：解：设点D关于AB的对称点为E，连接CE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PC+PE=CE．连接OC、OE；
∵弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°；
∴弧CD的度数为48°；
∴弧CBE的度数为120°，即∠COE=120°；
过O作OF⊥CE于F，则∠COF=60°；
Rt△OCF中，OC=1，∠COF=60°；因此CF=

3

2

；
∴CE=2CF=

3

，即PC+PD的最小值为

3

．
故答案为：

3

．

点评：此类题首先正确找到点P的位置，然后根据弧的度数发现特殊三角形，根据垂径定理以及勾股定理进行计算．