Question

【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．

（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD．请利用直尺和圆规作出点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）延长BC到G，使CG=BG，然后连接AG即可；

（2）作AC的垂直平分线，交AC于F点，连接BF并延长，交AG于D点，作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE，根据三角形的中位线定理，CE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠ECF，∠ADF=∠CEF，然后利用“角角边”可以证明△ADF和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可知CE=AD．

（1）△AGC如图；

（2）所画图形见图：

步骤如下：

①作AC的垂直平分线，交AC于F点．

②连接BF并延长，交AG于D点．

③作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE．

则D点和E点为所求．