Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5， ∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△PBQ∽△ABC，
∴ = = ，即 = =
∴PQ= x，QB= x
S△APQ= PQ×AQ= + x=
∴当x= 时，△APQ的面积最大，最大值是 ．
故选（C）

【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值和相似三角形的判定与性质，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．