Question

如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当n=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆20根（即n=20）时，需要火柴棒总数为

 

根．

Answer 1

分析：通过已知图形可以得到：前三个图形中火柴棒的根数分别为：3，9，18；所以可以得到第n个图形中有火柴棒

3n(n+1)

2

根．

解答：解：当n=1时，需要3×1=3根；当n=2时，需要3（1+2）=9根；
当n=3时，需要3（1+2+3）=18根，…即结合图形，从水平的角度看，即第几个就是从1加到几，三个角度看是一样的，再乘以3．第n个图形中，需要3（1+2+3+…+n）=

3n(n+1)

2

根．
因此，当n=20时，原式=30×21=630根．

点评：此题考查了规律性问题．解题时注意由特殊到一般的归纳方法，注意此题的规律为第n个图形中有火柴棒

3n(n+1)

2

根．