Question

如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L₁，四边形BDEC的周长为L₂，则L₁与L₂的大小关系是（　　）

A．Ll=L2

B．L1＞L2

C．L2＞L1

D．无法确定

Answer 1

∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=

1

2

BC，
∴AD+AE=AB+AC-

1

2

BC=

3

2

BC，
∴BD+CE+BC=

3

2

BC，
L₁=

3

2

BC+DE，
L₂=

3

2

BC+DE，
即得L₁=L₂，
故选 A．