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    6．如图，AD，BE，CF是△ABC的高，K，M，N分别为△AEF，△BFD，△CDE的垂心，求证：△DEF≌△KMN．

    分析 根据垂心的条件，得出OD与FM同时垂直于BC，OF与DM同时垂直于AB，进而得出DMFO是平行四边形，同理得出OFEK，OEND也是平行四边形，进一步可得KEDM，FKND，FMNE也是平行四边形，得出要证明的两个三角形三边对应相等，结论显然．

    解答 证明：如图：

    ∵OD⊥BC，FM⊥BC，
    ∴OD∥FM，
    ∵OF⊥AB，DM⊥AB，
    ∴OF∥DM，
    ∵DMFO是平行四边形，
    同理OFKE，ODNE均为平行四边形，
    ∴MD∥KE，MD=KE，
    ∴MDEK也是平行四边形，
    ∴DE=MK，
    同理DF=KN，EF=MN
    ∴△DEF≌△KMN（SSS）．

    点评 本题主要考查垂心的定义和性质、平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质．利用垂直得出DMFO，OFKE，ODNE均为平行四边形是关键．

    练习册系列答案
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    8．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（3，4）．点P的坐标为（5，2），则P与点⊙O的位置关系是（　　）
    A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定

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    9．如图，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长．

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    6．在半径为1的圆内，画一个正六边形ABCDEF，把圆平均分成六个小扇形，求每个小扇形的圆心角及扇形的面积．

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    1．如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解，直线b与x轴、y轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解，直线a与b交于点E．
    （1）点A的坐标（-$\frac{3}{2}$，0），点D的坐标（0，-$\frac{1}{2}$）；
    （2）求四边形AODE的面积；
    （3）如图2，将线段AB平移到CF，连接BF，点P是线段BF（不包括端点B、F）上一动点，作PM∥直线b，交直线a于M点，连PC，当P点在线段BF滑动时，$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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    11．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于点A、B，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-1）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点E是线段AC下方抛物线上一点，当△ACE的面积最大时，求点E的坐标；
    （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    18．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．
    （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标；
    （2）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
    若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-$\frac{1}{100}$x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
    若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
    （1）当x=1000时，y=140元/件，w内=57500元；
    （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
    （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
    （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}，\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．

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    16．计算
    （1）-8-（-15）+（-9）-（-12）
    （2）$（-\frac{3}{5}）×（-3\frac{1}{2}）÷（-1\frac{1}{4}）÷3$
    （3）-（3-5）+32×（-3）
    （4）$30-（{\frac{7}{9}+\frac{5}{6}-\frac{11}{12}}）×36$
    （5）$-{3^2}+{（{-2\frac{1}{2}}）^2}×（{-\frac{4}{25}}）+|{-{2^2}}$|
    （6）${3^2}+（-2-5）÷7-|{-\frac{1}{4}}|×{（-2）^2}$．

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