Question

甲、乙、丙三个数分别是312，270，211，用自然数A分别去除这三个数，除甲所得余数是除乙所得余数的2倍，除乙所得余数是除丙所得余数的2倍，则A=

19

．

Answer 1

分析：首先根据题意设出用自然数A分别去除这三个数所得余数，再根据两数相减所得差与较小数的约数相同，找出公约数解答即可．

解答：解：因为除甲所得余数是除乙所得余数的2倍，除乙所得余数是除丙所得余数的2倍，
所以除甲所得余数是除丙所得余数的4倍，不妨设，除丙，乙，甲所得余数分别为r，2r，4r；
270-211=59，59、211除以A所得余数均为r，即211-59=152是A的倍数，
同理312-270=42，42、270除以A所得余数均为2r，即270-42=228是A的倍数，
152，228的公约数有1（舍去），2（舍去），4（舍去），8，19，38，76，
经检验只有a=19，满足要求，所以A=19；
故答案为19．

点评：此题主要利用余数之间的关系，利用约数找出A的所有可能，再进一步验证找出问题的答案．