Question

3．先化简，再求值：$\frac{a+3}{a}$•$\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+3}{a}$•$\frac{6}{（a+3）^{2}}$+$\frac{2（a-3）}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{6}{a（a+3）}$+$\frac{2a}{a（a+3）}$=$\frac{2（a+3）}{a（a+3）}$=$\frac{2}{a}$，
当a=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}$=$\sqrt{3}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．