Question

阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．

请回答：∠ACE的度数为　　，AC的长为　 　．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

Answer 1

解：∠ACE=75°，AC的长为3．

过点D作DF⊥AC于点F．

∵∠BAC=90°=∠DFA，

∴AB∥DF，

∴△ABE∽△FDE，∴=2，

∴EF=1，AB=2DF．

在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，

∴∠ACD=75°，AC=AD．

∵DF⊥AC，

∴∠AFD=90°，

在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，

∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．

∴AC=AD=2，AB=2DF=2．

∴BC==2．