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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为( )

    A.25．B. ．C.5．D.10．

    【答案】A

    【解析】

    先根据正方形性质得出BD=DE,又由题意得Rt△ABC为等腰三角形,∠C=45°,进而推出BD=DC,因为AC=,所以BC=10,从而BD=5,则面积=25.

    因为四边形BDEF是正方形,所以BD=DE,

    在Rt△ABC中,AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,故∠C=45°,

    又因为ED⊥BC,所以△DEC是等腰直角三角形,则ED=DC,所以BD=DC,

    在Rt△ABC中,∠C=45°,所以AC=,所以BC=AC=10,所以BD=5,则正方形BDEF的面积是25,

    故选A.

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    【题目】如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°

    （1）求证：BD⊥CD；

    （2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．

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