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    如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=______°．
    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴AB=AC，∠BAC=60°，
    ∴△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE时，AB落在AC的位置，DA落在EA的位置，
    ∴∠DAE等于旋转角，
    ∴∠DAE=60°．
    故答案为60°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用2B铅笔作图）
    （1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
    （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
    （3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，
    （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；
    （2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始跳动，首先P点关于点A（-1，-1）作中心对称跳动得到点M，接着点M关于点B（1，2）作中心对称跳动得到点N，然后点N关于点C（2，1）作中心对称跳动又得到一个点，这个点又关于点A、点B、点C作中心对称跳动…，如此下去．
    （1）在图中画出点M，N，并在图中标出点M，N的坐标；
    （2）求经过第2011次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为(0，
    		3
    )    ．

    （1）求M点的坐标；
    （2）如图，P为
    BC
    上的一个动点，CQ平分∠PCD．当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围；

    （3）如图，以A为圆心AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①
    CK
    PQ
    的值不变；②线段OK的长度不变．其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，O1O2=2
    		3
    ，则CD=______．

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