Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求证：OD∥AC；

（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；

（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵OD⊥BC，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OD∥AC；

（2）解：令⊙O的半径为r，

根据垂径定理可得：BE＝CE＝BC＝4，

由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2，

解得：r＝，

所以⊙O的直径为．