Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，射线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E点．则以下结论正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）

 

．①AD=BD；②AB⊥PD；③

AC

=

BC

；④∠ABO=∠DBO

Answer 1

分析：此题利用切线长定理，得出相等的线段，以及相等的角，从而可以得出△APD≌△BPD与△APE≌△BPE，这样可以判断出正确的结论．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APD=∠BPD
又∵PD=PD
∴△APD≌△BPD
∴AD=BD，∠PDA=∠PDB
∴

AC

=

BC

∴即③

AC

=

BC

，①AD=BD正确
同理可以证出：
△APE≌△BPE
∴∠AEP=∠BEP=90°
即②AB⊥PD正确
④∠ABO=∠DBO无法证明正确性
故选：①②③

点评：此题主要考查了切线长定理的应用，这是中考中热点问题，同学们们应熟练地掌握此定理．