分析 (1)由勾股定理求出MB,证出∠MCH=∠MBC,得出sin∠MCH=sin∠MBC,即可得出结果;
(2)先由射影定理得出AM2=MC2=MH•MB,得出比例式$\frac{MA}{MH}=\frac{MB}{MA}$,证出△AMH∽△BMA,得出对应角相等即可.
解答 (1)解:在△MBC中,∠MCB=90°,BC=2,
又∵M是边AC的中点,
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$BC=1,
∴MB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵CH⊥BM于H,
∴∠MHC=90°,
∴∠MCH+∠BMC=90°,
∵∠MBC+∠BMC=90°,
∴∠MCH=∠MBC,
∴sin∠MCH=sin∠MBC=$\frac{MC}{MB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$;
(2)证明:∵∠ACB=90°,CH⊥BM,
根据射影定理得:AM2=MC2=MH•MB,
∴$\frac{MA}{MH}=\frac{MB}{MA}$,
又∵∠AMH=∠BMA,
∴△AMH∽△BMA,
∴∠ABM=∠CAH.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形;熟练掌握相似三角形的判定与性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
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