Question

17．某花圃出售两种花卉，其中月季花每株3.5元，玫瑰花每株5元．如果同一客户所购买的月季花数量大于1000株，那么所有的月季花每株还可以优惠0.5元，现客户小李用7000元向花圃购买了这两种花卉，准备以月季花每株4.5元、玫瑰花7元的价格卖出．
（1）设小李采购了月季花x株（800≤x≤1200）、玫瑰花y株，求y与x之间的函数关系式．
（2）求小李应该采购这两种花卉各多少株，才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（注：利润=销售所得金额-进货所需金额）

Answer 1

分析 （1）需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200列出解析式即可；
（2）按照等量关系“采购月季花的花费+采购玫瑰花的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出月季花和玫瑰花所获的总金额-购进月季花和玫瑰花的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．

解答 解：（1）当800≤x≤1000时，y=-0.7x+1400；
当1000＜x≤1200时，y=-0.6x+1400；
（2）设采购月季花x株、月季花y株，利润为w元
①当800≤x≤1000时
得3.5x+5y=7000，y=1400-0.7x
w=（4.5-3.5）x+（7-5）y
=x+2y=x+2（1400-0.7x）=2800-0.4x
当x取800时，w有最大值2480；
②当1000＜x≤1200时
得3x+5y=7000，y=1400-0.6x
w=（4.5-3）x+（7-5）y
=1.5x+2y=1.5x+2（1400-0.6x）=2800+0.3x
当x取1200时，w有最大值3160；
综上所述，采用后者方式进货，即采购月季花花去1200×3=3600元；采购月季花（7000-3600）÷5=680株
答：采购月季花1200株、月季花680株时，利润最大为3160元．

点评 本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数来解决实际问题．