Question

（1997•安徽）（1）解不等式组：

x-3(x-2)≤4 1+2x 3 ＞x-1

（2）解方程：

x+1

x2-x

-

1

3x

=

x+5

3x-3

．

Answer 1

分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① 1+2x 3 ＞x-1②

，
由①去括号得：x-3x+6≤4，
解得：x≥1；
由②去分母得：1+2x＞3x-3，
解得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4；
（2）去分母得：3（x+1）-（x-1）=x（x+5），
整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
∴x₁=1，x₂=-4，
经检验：x=-4为原方程的根．

点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．