Question

【题目】如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一点(不与点重合)．以、为邻边作平行四边形，又(点、在直线的同侧)，如果，那么的面积与面积的比值为____________．

Answer 1

【答案】3:4

【解析】

首先过点P作PH//BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB、BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH:：AB，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比.

过点P作PH//BC交AB于H，连接CH，PF，

∵AP∥BE，AP=BE，

∴四边形APEB是平行四边形，

∴PE∥AB，PE=AB，

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴EF∥BD，EF=BD，

∴EF∥AB，

∴P、E、F共线，

设BD=a，

∵，

∴PE=AB=4a，

则PF=PE-EF=3a，

∵PH∥BC，

∴S△HBC=S△PBC，

∵PF∥AB，

∴易得四边形BFPH是平行四边形，

∴BH=PF=3a，

∵S△HBC：S△ABC=BH:：AB=3a：4a=3:4，

∴的面积与面积的比值为3:4，

故答案为：3:4.