Question

如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变．但是背水坡的坡度由原来的i=1：2改成i=1：2.5（有关数据在图上已注明）
求：
（1）加高后的堤底HD的长；
（2）求增加部分的横断面积．

Answer 1

分析：（1）首先过点M作MN⊥AD于N，过点E作EF⊥AD于F，把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD，然后利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函数求解即可．
（2）分别求得梯形MEHD与梯形BCDA的面积，再将两个梯形的面积相减即可得出答案．

解答： 解：（1）过点M作MN⊥AD于N，过点E作EF⊥AD于F，
由题意得：MN=EF=4+2=6（m），
又∵MN：HN=1：2.5，EF：FD=1：2，
∴HN=2.5×6=15（m），FD=2EF=12（m），
∴HD=NH+NF+FD=12+15+6=33（m）．
∴加高后的堤底HD的长为：33m；

（2）由（1）得：MN=EF=6m，HD=33m，
∴S_梯形MEDH=

1

2

（ME+HD）•MN=

1

2

×（6+33）×6=117（m²），
S_梯形BCDA=

1

2

（BC+AD）•BO=56（m²），
∴增加部分的横截面积为：117-56=61（m²）．
故增加部分的横断面积为：61（m²）．

点评：本题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，解此题的关键是掌握坡度及坡角的定义，利用坡角的知识求出HD及AD的长度．