Question

（2010•曲靖）如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线．
（参考公式：弧长公式l=，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据弧长公式l=，得n=，求得∠BOC的度数，进一步根据圆周角定理进行求解；
（2）要证明DB是⊙O的切线，只需证明∠OBD=90°，根据（1）发现等边三角形OBC，从而根据三角形一边上的中线等于这边的一半，证明即可．
解答：（1）解：设∠BOC=n°．
根据弧长公式，得，
n=60°．
根据圆周角定理，得∠A=∠BOC=30°．

（2）证明：连接BC．
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形．
∴∠OBC=∠OCB=60°，OC=BC=OB．
∵OC=CD，
∴BC=CD．
∴∠CBD=∠D=∠OCB=30°．
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°．
∴AB⊥BD．
∴DB是⊙O的切线．
点评：此题综合考查了弧长公式、圆周角定理、等边三角形的判定和性质以及直角三角形的判定．