Question

⊙0的半径为15，在⊙0内有一点P到圆心0的距离为9，则通过P点且长度是整数值的弦的条数是（　　）

• A、5
• B、7
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：CD为过P点的直径，AB为过P点与CD垂直的弦，连OA，则AP=BP，而⊙0的半径为15，OP=9，得到过P点的最长的弦是直径CD=30，
最短的弦长AB=2AP=2

152-92

=24，则满足条件的过P点的弦长L可取24，25，26，27，28，29，30，又根据圆的对称性知：长度为25，26，27，28，29的弦各有2条，得到通过P点且长度是整数值的弦的条数是12．

解答：解：如图，CD为过P点的直径，AB为过P点与CD垂直的弦，连OA，则AP=BP，
∵⊙0的半径为15，OP=9，
∴过P点的最长的弦是直径CD=30，
最短的弦长AB=2AP=2

152-92

=24，
∴⊙O中，过P点的弦长L的取值范围是24≤L≤30，
若L为整数，所以L的值可取24，25，26，27，28，29，30，
又根据圆的对称性知：长度为25，26，27，28，29的弦各有2条，
∴通过P点且长度是整数值的弦的条数是12．
故答案为D．

点评：本题考查了圆的垂径定理：垂直于弦的直径平方弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆的对称性和勾股定理．