练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
    （2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：
     
    ；
    （3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
    精英家教网
    分析：（1）先得出结论，再进行证明，取AB的中点H，连接HF，HE，根据已知条件，求得∠FMC=∠HFE，同理可得∠END=∠HEF，由AC=BD，从而得出∠END=∠FMC，则△OMN是等腰三角形；
    （2）连接AC、BD，取AC、BD的中点H、G；
    连接EG、GF、FH、EH；首先证四边形EGFH是菱形（利用三角形中位线定理证四边相等）
    然后根据菱形对角线平分对角，得到∠GEF=∠HEF；
    易知EG∥BM，HE∥CN，∴∠GEF=∠BMF，∠CNF=∠HEF，∴∠BMF=∠CNF．
    （3）得结论：点M在以AD为直径的圆外，
    由上面一题得，∠M=∠AEM=45°，根据直角三角形的斜边大于直角边，得ME＞AE，从而得出结论．
    解答：精英家教网解：（1）结论：△OMN是等腰三角形（1分）
    证明：如图1，取AB的中点H，连接HF，HE
    ∵E、F分别是AD、BC的中点，
    ∴HF∥AC，HF=
    1
    2
    AC    （2分）
    ∴∠FMC=∠HFE；
    同理，HE∥BD，HE=
    1
    2
    BD    ，
    ∴∠END=∠HEF；
    又∵AC=BD，
    ∴HF=HE，
    ∴∠HEF=∠HFE，
    ∴∠END=∠FMC，（3分）
    ∴△OMN是等腰三角形．

    （2）正确画图（如图2）（4分）
    精英家教网连接AC、BD，取AC、BD的中点H、G；
    连接EG、GF、FH、EH；
    ∵E，F分别是AD、BC的中点，
    ∴EG=
    1
    2
    AB，GF=
    1
    2
    CD，FH=
    1
    2
    AB，EH=
    1
    2
    CD    ，
    ∵AB=CD，
    ∴EG=GF=FH=EH，
    ∴四边形EGFH是菱形．
    ∴∠GEF=∠HEF；
    ∵EG∥BM，
    ∴∠GEF=∠BMF，
    ∵HE∥CN，
    ∴∠CNF=∠HEF，
    ∴∠BMF=∠CNF．（5分）

    （3）点M在以AD为直径的圆外（6分）精英家教网
    证明：如图3，由（2）的结论，∠M=∠FEC，
    ∵∠AEM=∠DEF，
    ∴∠M=∠DEF=45°，
    ∴∠MAD=90°
    ∴ME＞AE，
    又∵E是AD中点，
    ∴点M在以AD为直径的圆外．（7分）
    点评：本题考查的知识点：三角形中位线定理，菱形对角线平分对角，是一道综合性的题目，难度较大，不容易掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于D，E，如图乙所示，那么△ACB与△A′B′C的重叠部分（即阴影部分）的面积为
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
    精英家教网
    A、10B、16C、18D、32

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
    小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．
    （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
    （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，点A为双曲线y=
    kx
    (x＞0)    上一点，过点A作AD⊥y轴于D点，连接AO．
    （1）若△ADO的面积为3，求反比例函数的解析式；
    （2）如图2所示，在（1）的条件下，以A为直角顶点作等腰Rt△ABC，其中点B在x轴的负半轴，点C在x轴的正半轴，求OC2-OB2的值；
    （3）如图3所示，在（1）的条件下，若B点的坐标为B（-1，0），双曲线上是否存在一点P，连接AO、PO，使得∠AOP=45°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．
    （1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．
    （2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案