已知:如图.AB⊥BD.CD⊥BD.垂足分别为B.D.AD和BC相交于点E.EF⊥BD.垂足为F.我们可以证明成立．若将图中的垂线改为斜交.如图.AB∥CD.AD.BC相交于点E.过点E作EF∥AB交BD于点F.则:(1)还成立吗?如果成立.请给出证明,如果不成立.请说明理由,(2)请找出S△ABD.S△BED和S△BDC间的关系式.并给出证明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2002•黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

【答案】分析：（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
（2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
解答：（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴

∵CD∥EF
∴

∴

；

（2）关系式为：

证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：

∴

即

又∵

•BD•AM=S_△ABD，

=S_△BCD
∴

BD•EN=S_△BED
∴

．
点评：此题考查平行线分线段成比例定理的运用．

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科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•黄冈）已知：如图，抛物线c₁经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线c₁解析式；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；
（4）设抛物线c₁的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c₂经过点E（抛物线c₂与抛物线c₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）