Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60°，AD=2，梯形ABCD的面积为（结果保留根号）

 

．

Answer 1

分析：首先过D点作出等腰梯形ABCD下底的高DM，然后通过解直角三角形推出下底的长度，高的长度，再通过求出∠CBD=∠CDB=30°，推出上底的长度，最后依据梯形的面积公式即可该等腰梯形的面积．

解答：解：作DM⊥AB，
∵AD⊥BD，∠A=60°，
∴∠ABD=30°，
∵AD=2，
∴AB=4，
∵等腰梯形ABCD中，
∴BC=AD=2，∠ABC=∠A=60°
∵AB∥CD，
∴∠ADC=120°，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴CD=BC=2，
∵DM⊥BC，∠A=60°，AD=2，
∴DM=

3

，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

•DM（CD+AB）=

1

2

×

3

×（2+4）=3

3

．
故答案为3

3

．

点评：本题主要考查解直角三角形、等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形的面积公式等知识点，关键在于作出梯形的高，通过解直角三角形求出下底、高的长度，通过确定等腰三角形求出上底的长度．