Question

【题目】如图，在四边形中，，，如果，则四边形的面积为________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．

如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN；

在△ABM与△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN（AAS），

∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；

∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；

由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2；

∴2λ2＝12，λ2＝6，

故答案为：6．