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已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.

【小题1】求∠D的度数;
【小题2】求证:AC2=AD·CE;
【小题3】求的值.

【小题1】解:如图,连结OB.

∵⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∵AD∥OC,
∴∠D=∠OCB=45°.
【小题2】证明:∵∠BAC=45°,∠D=45°,
∴∠BAC=∠D.
∵AD∥OC,
∴∠ACE=∠DAC.
∴△ACE∽△DAC.

∴AC2=AD·CE.
【小题3】解法一:如图,延长BO交DA的延长线于F,连结OA.

∵AD∥OC,
∴∠F=∠BOC=90°.
∵∠ABC=15°,
∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30°.
∵OA=OB.
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°,∠OAF=30°.

∵AD∥OC,
∴△BOC∽△BFD.

的值为2.
解法二:作OM⊥BA于M,设⊙O的半径为r,可得

所以解析:
p;【解析】略
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(1)求∠D的度数;
(2)求证:AC2=AD•CE;
(3)求
BCCD
的值.

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1.求∠D的度数;

2.求证:AC2=AD·CE;

3.求的值.

 

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1.(1)求∠D的度数;

2.(2)求证:

3.(3)求的值。

 

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1.求∠D的度数;

2.求证:AC2=AD·CE;

3.求的值.

 

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