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    在△ABC中AB=AC，AD为高，点E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，则FD：AF=
    1：6
    1：6
    ．
    分析：过点E作EG∥BC交AD于G，先求出
    AE
    AC
    的值，再根据平行线分线段成比例定理可得
    EG
    CD
    =
    AG
    AD
    =
    AE
    AC
    ，再求出
    AG
    DG
    的值，根据等腰三角形三线合一可得BD=CD，然后求出
    GF
    FD
    的值，设FD=4x，则GF=3x，然后用x表示出AG、AF，再相比化简即可得解．
    解答：解：如图，过点E作EG∥BC交AD于G，
    ∵EC：AE=1：3，
    ∴
    AE
    AC
    =
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，
    ∴
    EG
    CD
    =
    AG
    AD
    =
    AE
    AC
    =
    3
    4
    ，
    AG
    DG
    =
    AE
    EC
    =3，
    ∵AB=AC，AD为高，
    ∴BD=CD，
    ∵EG∥BC，
    ∴
    GF
    FD
    =
    EG
    BD
    =
    EG
    CD
    =
    3
    4
    ，
    设FD=4x，则GF=3x，
    ∴AG=3DG=3（GF+FD）=3（3x+4x）=21x，
    ∴AF=AG+GF=21x+3x=24x，
    ∴FD：AF=4x：24x=1：6．
    故答案为：1：6．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并作出合适的辅助线是解题关键．
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    个等腰三角形．

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    求证：
    BD
    =
    DE
    ．

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