Question

【题目】已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）求证：△ACE≌△ABD；

（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四边形AECD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】

（1）求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根据SAS推出全等即可；

（2）根据全等求出BD，求出BC，根据题意求得SAECD=S⊿ABC进而进行分析求解即可．

解：证明

(1) ∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC，

∴∠CAE= ∠BAD，

∵ 在⊿CAE和⊿BAD中，

AB=AC ∠CAE= ∠BAD AD=AE，

∴⊿ACE≌⊿ABD（SAS）.

(2) ∵ ⊿ACE≌⊿ABD

∴S⊿ACE =S⊿ABD ， EC=BD=3，

∴SAECD=S⊿ABC

又BC=BD+DC=4,∠BAC=900,AB=AC,

∴SAECD=S⊿ABC=AB×AC=AB2==4,