[题目]已知:如图.等腰△ABC中.AB=AC.点D为△ABC的BC边上一点.连接AD.将线段AD旋转至AE.使得∠DAE=∠BAC.连接CE．(1)求证:△ACE≌△ABD,(2)若∠BAC=∠DAE=90°.EC=3.CD=1.求四边形AECD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）求证：△ACE≌△ABD；

（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四边形AECD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】

（1）求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根据SAS推出全等即可；

（2）根据全等求出BD，求出BC，根据题意求得SAECD=S⊿ABC进而进行分析求解即可．

解：证明

(1) ∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC，

∴∠CAE= ∠BAD，

∵ 在⊿CAE和⊿BAD中，

AB=AC ∠CAE= ∠BAD AD=AE，

∴⊿ACE≌⊿ABD（SAS）.

(2) ∵ ⊿ACE≌⊿ABD

∴S⊿ACE =S⊿ABD ， EC=BD=3，

∴SAECD=S⊿ABC

又BC=BD+DC=4,∠BAC=900,AB=AC,

∴SAECD=S⊿ABC=AB×AC=AB2==4,

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b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：

70　71　71　71　76　76　77　78　78.5　78.5　79　79　79　79.5

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程	平均数	中位数	众数
A	75.8	m	84.5
B	72.2	70	83

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

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