Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．
（1）求∠A的度数；
（2）DE与AC的位置关系是DE⊥AC．

Answer 1

分析 （1）首先根据等腰三角形以及三角形外角的性质得出∠AED=2x，进而得出∠BDC=3x，由内角和180°得：2x+3x+3x=180°，即可得出答案；
（2）根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．

解答 解：设∠EBD=x，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x，
∴∠AED=2x，
∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=3x，
∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=3x，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，由内角和180°得：
2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，
∴∠A=45°；

（2）DE⊥AC，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=45°，
∴∠ADE=90°，
∴DE⊥AC．
故答案为：DE⊥AC．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定，用一个未知数表示出三角形各个角度是解题关键．