分析 (1)由题意得出AB=FG,∠A=∠F=30°,AC=FE,求出AG=FB,由SAS证明△EBF≌△CGA即可;
(2)先证出EG=BG=BE,再证出BE=GC=BC,得出BE=EG=GC=BC,即可得出四边形BCGE是菱形.
解答 (1)证明:∵△ABC≌△EFG,∠C=∠E=90°,∠ABC=∠EGF=60°,
∴AB=FG,∠A=∠F=30°,AC=FE,
∵AB=FG,
∴AB-BG=FG-BG,
即AG=FB,
在△EBF和△CGA中,$\left\{\begin{array}{l}{FE=AC}&{\;}\\{∠F=∠A}&{\;}\\{FB=AG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△EBF≌△CGA(SAS);
(2)解:当点B落在边FG的中点时,四边形BCGE是菱形;理由如下:
∵∠E=90°,∠F=30°,
∴FG=2EG,
当B落在边FG的中点时,则FG=2BG,FG=2BE,
∴EG=BG=BE,
又∵△EBF≌△CGA,
∴BE=GC,而∠ABC=60°,
∴BE=GC=BC,
∴BE=EG=GC=BC,
∴四边形BCGE是菱形.
点评 本题考查了平移的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定;熟练掌握平移的性质和菱形的判定,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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A. | 2π | B. | π | C. | 4 | D. | 2 |
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