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11.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,$t=\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$.以上结论正确的是①②.

分析 观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,进而得出答案.

解答 解:由图象可知,A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y=kt,
把(5,300)代入可求得,k=60,
∴y=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$,
∴y=100t-100,
令y=y可得:60t=100t-100,
解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;

令|y-y|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,
当100-40t=50时,可解得t=$\frac{5}{4}$,
当100-40t=-50时,可解得t=$\frac{15}{4}$,
又当t=$\frac{5}{6}$时,y=50,此时乙还没出发,
当t=$\frac{25}{6}$时,乙到达B城,y=250;
综上可知当t的值为$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$时,两车相距50千米,
∴④不正确;
综上,正确的有①②,
故答案为:①②

点评 本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.

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