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19.已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,求证:AE=CF.

分析 首先利用平行四边形的判定与性质得出ED=FC,进而利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠EAD=∠EDA,进而得出AE=CF.

解答 证明:∵DE∥AC,EF∥BC,
∴四边形EDCF是平行四边形,
∴ED=FC,
∵AD平分∠BAC,DE∥AC,
∴∠EAD=∠DAC,∠CAD=∠EDA,
∴∠EAD=∠EDA,
∴AE=ED,
∴AE=FC.

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的性质等知识,得出ED=FC是解题关键.

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