Question

【题目】为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．

①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；

②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)①当200≤x≤300时，w=130x+100(1200-x)=30x+120000；当x＞300时，w=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000；②应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

【解析】

(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．

(2)①根据(1)的结论解答即可；

②设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植(1200-a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用w(元)与种植面积a(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

解：(1)当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；

当x＞300时，设y=k2x+b，根据题意得，解得，即y=80x+15000，

∴y=；

(2)①当200≤x≤300时，w=130x+100(1200-x)=30x+120000；

当x＞300时，w=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000；

②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200-a)m2，

∴，

∴200≤a≤800

当a=200时．Wmin=126000 元

当a=800时，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．

此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．