Question

【题目】如图，曲线BC是反比例函数y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．

（1）求k的值．

（2）判断点A是否可与点B重合；

（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）

【解析】

（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；

（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；

（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝ ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为≤b≤．

解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数 的图象上，

∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），

∴解得m＝﹣2，

∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；

（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），

∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，

∴A（b，b2）．

若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，

∴点A不与点B重合；

（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，

解得，b＝，

显然抛物线右半支经过点B；

当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，

解得，b＝，

这时仍然是抛物线右半支经过点C，

∴b的取值范围为≤b≤．