Question

【题目】合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：

销售单价x/元	20	25	30	35
月销售量y/件	3300	2800	2300	1800

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣100x+5300；（2）当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.

【解析】

（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）用待定系数法求解即可；

（2）设月销售利润为w元，根据每件的利润乘以销售量，得出关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．

（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）

由题意得：

解得：

∴y关于x的函数关系式为y＝﹣100x+5300．

（2）设月销售利润为w元，

则w＝（x﹣17）（﹣100x+5300）

＝﹣100x2+7000x﹣90100

＝﹣100（x﹣35）2+32400

∵﹣100＜0

∴当x＝35时，w有最大值，最大值为32400．

答：当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.