Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；

③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；

④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．

所有正确结论的序号为_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

用待定系数法确定四条抛物线的表达式，用函数图象的性质即可求解．

解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，

解得：，

故抛物线y1的表达式为：y1＝﹣x2+x+3，顶点（）；

同理可得：y2＝﹣x2+x+3，顶点坐标为：（，）；

y3＝﹣x2+x+3；

y4＝﹣x2+2x+6，与y轴的交点为：（0，6）；

①由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，错误，不符合题意；

②当x＜0时，y3随x的增大而减小，故正确，符合题意；

③由顶点坐标知，抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方，正确，符合题意；

④抛物线y4与y轴的交点（0，6）在B的上方，正确，符合题意．

故答案为：②③④．