如图，在长为8
，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 
.
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD 的中点，点G是CF上的一点，使得3 CG ＝2 GF，则三角形BEG的面积为 .
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
（1）求证：AP=AO；
（2）求证：PE⊥AO；
（3）当AE=
AC，AB=10时，求线段BO的长度．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 ．
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，解得x=2，所以留下矩形的面积是=
=8
DC．则图中阴影部分面积为 ．
，求证：
. 
