Question

5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△BAC=1：9，则 S_△BDE：S_△CDE=1：2．

Answer 1

分析 由DE∥AC，得到△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S_△BDE：S_△BAC=${（\frac{BE}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，根据$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，得到S_△BDE：S_△CDE=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴S_△BDE：S_△BAC=${（\frac{BE}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BDE：S_△CDE=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1：2．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．