Question

8．如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 先用勾股定理求出BD，再由折叠得出BG=AB=3，从而求出DG=2，最后再用勾股定理求解即可．

解答 解：在Rt△ABD中，AB=3，AD=BC=4，
∴BD=5
由折叠得，∠BEG=∠A=90°，BG=AB=3，EG=AE，
∴DG=BD-BG=2，DE=AD-AE=4-AE，
在Rt△DEG中，EG²+DG²=DE²，
∴AE²+4=（4-AE）²，
∴AE=$\frac{3}{2}$，
故选C．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．