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    如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

    （1）求证：∠BEC =∠DEC ；
    （2）当CE=CD时，求证：.
    （1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE.
    又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，
    ∴∠BEC =∠DEC.
    （2）联结BD .
    ∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.
    ∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.
    ∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
    ∴∠FED=∠ECD.
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)
    ∴∠FED=∠ADB. 
    又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，
    ∴，即
    此题主要考核全等三角形的性质和相似三角形的性质
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在锐角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
    ；  DO∥AB CD=AD；△BDE∽△BCD； 
    正确的有
    A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在比例尺为1:50000的城市地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度是__________km.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰中，，为斜边上的动点，若，交于、于.
    小题1:如图1，若时，则=           ；
    小题2:如图2，若时，求证：
    小题3:如图3，当=          时，.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有                          （  ▲ ）

    A．①④⑤    B．①②④     C．③④⑤      D．②③④     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．

    （1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________
    （2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，点分别在边上，
    ，求的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题10分)
    如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．

    （1）求证：MN是半圆的切线；
    （2）求证：FD=FG；
    （3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则
    △ABC的面积是______

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