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(2013•南通)某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
分析:(1)把两组数据代入二次函数解析式,然后利用待定系数法求解即可;
(2)设购进A产品m吨,购进B产品(10-m)吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式,再根据二次函数的最值问题解答.
解答:解:(1)∵当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6,
a+b=1.4
9a+3b=3.6

解得
a=-0.1
b=1.5

所以,二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x;

(2)设购进A产品m吨,购进B产品(10-m)吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,
则W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6,
∵-0.1<0,
∴当m=6时,W有最大值6.6,
∴购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元.
点评:本题考查了二次函数的应用,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题,比较简单,(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.
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