Question

11．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{a-1}$）÷（a-$\frac{a}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式通分相加，然后除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入a的值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-1+1}{a-1}$÷$\frac{a（a-1）-a}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{a（a-2）}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{a-1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a-2}$．
当a=$\sqrt{2}$+2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分是关键．