Question

（本题满分10分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）  求B点的坐标和k的值；
（2）  若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）  探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C，  ∴OC=1   ∵tan∠OCB=       
∴OB=       ∴B点坐标为：  ，---------------------1分
把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2---------------------2分
（2）∵S =           ∵y="2x-1"          ∴S = 
∴S =---------------------4分
（3）①当S =时，=   ∴x=1，y=2x-1=1
∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为----------------------------6分
②存在.
满足条件的所有P点坐标为：P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0), P₄(,0). -----10分

此题是典型的数形结合，既有函数思想，又有几何知识，综合性较强。