Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm

(1)设点P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的长；

(2)设点M在AC上.若△MBC为等腰三角形，求AM的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10，7，

【解析】

（1）根据勾股定理求出AB，由∠PAC =∠PCA推出PA=PC，设PA=PC=x，则PB=20-X，再利用勾股定理求出x即可；

（2）过B作BN⊥AC，根据△MBC为等腰三角形分情况讨论，得出BC=CM，BC=BM，BM=CM三种情况，然后分别求AM出AM即可

解：（1）∵△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm

∴

∵∠PAC =∠PCA

∴PA=PC

设PA=PC=x，则PB=20-X

在RtPBC中

即

解得即PA= ；

（2）∵△MBC为等腰三角形

∴①当BC=CM时，此时有

∴AM=AC-CM=25-15=10；

②当BC=BM时，此时

如下图过B作BN⊥AC

∴BN=12

∴ 即

∴CN=9

∴CM=2CN=18

∴AM=25-18=7；

③当BM=CM时

∴∠MBC=∠MCB

又∠MBC+∠ABM=90°，∠MCB+∠BAC=90°

∴∠BAC=∠ABM

∴AM=BM

∴AM=CM= .